代数闭域

在数学上，一个域 $F$ 被称作代数闭zh-hans:域，若且唯若任何系数属于 $F$ 且次数大于零的单变量多项式在 $F$ 里至少有一个根。

举例明之，实数域并非代数闭域，因为下列实系数多项式无实根：

x^2+1=0

同理可证有理数域非代数闭域。此外，有限域也不是代数闭域，因为若 $a_1, \ldots, a_n$ 列出 $F$ 的所有元素，则下列多项式在 $F$ 中没有根：

(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n)+1\,

反之，复数域则是代数闭域；这是代数基本定理的内容。另一个代数闭域之例子是代数数域。

单词	Algebraically closed field
释义	Algebraically closed field 中文百科代数闭域在数学上，一个域 $F$ 被称作代数闭zh-hans:域，若且唯若任何系数属于 $F$ 且次数大于零的单变量多项式在 $F$ 里至少有一个根。举例明之，实数域并非代数闭域，因为下列实系数多项式无实根： $x^2+1=0$ 同理可证有理数域非代数闭域。此外，有限域也不是代数闭域，因为若 $a_1, \ldots, a_n$ 列出 $F$ 的所有元素，则下列多项式在 $F$ 中没有根： $(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n)+1\,$ 反之，复数域则是代数闭域；这是代数基本定理的内容。另一个代数闭域之例子是代数数域。英语百科 Algebraically closed field 代数闭域 In abstract algebra, an algebraically closed field F contains a root for every non-constant polynomial in F[x], the ring of polynomials in the variable x with coefficients in F.
随便看	marx effect Marxen Marx Marx generator marx generators Marx, Groucho Marxgrün marxhausen Marxheim Marxian Marxianly Marxian School Marxian unemployment Marxisant Marxism MarxismLeninism Marxism Leninism Marxism Philosophy Marxist Marxist aesthetics marxist critical theory marxist discourse Marxist feminism marxist framework Marxist geography

Algebraically closed field