狄利克雷原理 Dirichlet's principle

（重定向自Dirichlet principle）

在数学中的位势论里，狄利克雷原理是关于在 $\mathbb{R}^n$ 中的某个区域 $\Omega$ 上的泊松方程

满足边界条件

的解 u(x) 的刻画。原理说明，u(x) 是使得狄利克雷势能

最小的几乎处处二次可导，并且在边界 $\partial\Omega$ 上满足 $v=g$ 的函数 $v$ （如果至少存在一个函数使得以上的积分成立的话）。这个原理得名于德国数学家勒热纳·狄利克雷。

由于以上的狄利克雷积分是下有界的，因此必然存在一个下确界。黎曼和其他的数学家都认为下确界一定能够达到，直到外尔斯特拉斯举出了一个无法达到下确界的泛函的例子。后来希尔伯特严格证明了黎曼对狄利克雷原理的使用之正当性。

单词	Dirichlet principle
释义	Dirichlet principle 中文百科狄利克雷原理 Dirichlet's principle （重定向自Dirichlet principle）在数学中的位势论里，狄利克雷原理是关于在 $\mathbb{R}^n$ 中的某个区域 $\Omega$ 上的泊松方程满足边界条件的解 u(x) 的刻画。原理说明，u(x) 是使得狄利克雷势能最小的几乎处处二次可导，并且在边界 $\partial\Omega$ 上满足 $v=g$ 的函数 $v$ （如果至少存在一个函数使得以上的积分成立的话）。这个原理得名于德国数学家勒热纳·狄利克雷。由于以上的狄利克雷积分是下有界的，因此必然存在一个下确界。黎曼和其他的数学家都认为下确界一定能够达到，直到外尔斯特拉斯举出了一个无法达到下确界的泛函的例子。后来希尔伯特严格证明了黎曼对狄利克雷原理的使用之正当性。英语百科 Dirichlet's principle 狄利克雷原理（重定向自Dirichlet principle） In mathematics, and particularly in potential theory, Dirichlet's principle is the assumption that the minimizer of a certain energy functional is a solution to Poisson's equation.
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