丢番图方程，是变量仅容许是整数的整数系数多项式等式；即形式如 的等式，并且其中所有的、和均是整数，若其中能找到一组整数解者则称之有整数解。

丢番图问题一般可以有数条等式，其数目比未知数的数目少；丢番图问题要求找出对所有等式都成立的整数组合。换言之，丢番图问题定义了代数曲线或者代数曲面，或更为一般的几何形，要求找出其中的栅格点。对丢番图问题的数学研究称为丢番图分析。线性丢番图方程为线性整数系数多项式等式，即此多项式为次数为0或1的单项式的和。

丢番图方程的名字来源于3世纪希腊数学家亚历山大城的丢番图，他曾对这些方程进行研究，并且是第一个将符号引入代数的数学家。

In mathematics, a Diophantine equation is a polynomial equation, usually in two or more unknowns, such that only the integer solutions are sought or studied (an integer solution is a solution such that all the unknowns take integer values). A linear Diophantine equation is an equation between two sums of monomials of degree zero or one. An exponential Diophantine equation is one in which exponents on terms can be unknowns.