戴德金和

戴德金和（Dedekind sum）是数学家戴德金在跟戴德金η函数有关的工作中提出的。

定义这个函数，首先要定义 $((x))$ ：若 $x$ 是整数， $((x))=0$ ，否则为 $x-[x]-0.5$ ，其中 $[x]$ 是最大而又不大于 $x$ 的整数。

对于非零整数 $h,k$ ，戴德金和 $s(h,k)$ 定义为 $s(h,k) = \sum_{\mu = 0}^{k-1} ((\frac{\mu}{k})) ((\frac{h \mu}{k}))$

若 $h,k$ 互质且均大于0，有 $s(h,k) = \frac{1}{4k} \sum_{\mu=1}^{k-1} \cot\left(\frac{\pi h \mu}{k}\right ) \cot\left(\frac{\pi \mu}{k}\right)$

单词	Dedekind sum
释义	Dedekind sum 中文百科戴德金和戴德金和（Dedekind sum）是数学家戴德金在跟戴德金η函数有关的工作中提出的。定义这个函数，首先要定义 $((x))$ ：若 $x$ 是整数， $((x))=0$ ，否则为 $x-[x]-0.5$ ，其中 $[x]$ 是最大而又不大于 $x$ 的整数。对于非零整数 $h,k$ ，戴德金和 $s(h,k)$ 定义为 $s(h,k) = \sum_{\mu = 0}^{k-1} ((\frac{\mu}{k})) ((\frac{h \mu}{k}))$ 若 $h,k$ 互质且均大于0，有 $s(h,k) = \frac{1}{4k} \sum_{\mu=1}^{k-1} \cot\left(\frac{\pi h \mu}{k}\right ) \cot\left(\frac{\pi \mu}{k}\right)$ 英语百科 Dedekind sum 戴德金和 In mathematics, Dedekind sums are certain sums of products of a sawtooth function, and are given by a function D of three integer variables. Dedekind introduced them to express the functional equation of the Dedekind eta function. They have subsequently been much studied in number theory, and have occurred in some problems of topology. Dedekind sums obey a large number of relationships on themselves; this article lists only a tiny fraction of these.
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