分划

将全体有理数集合分拆为两个非空集合 $A$ 和 $A'$ ，若 $A$ 和 $A'$ 满足条件：

则称这样的分拆为有理数的一个分划，记为 $A|A'$ 。其中集合 $A$ 称为分划的下组，集合 $A'$ 称为分划的上组。

根据分划中 $A$ 和 $A'$ 是否有最大数、最小数，可以将分划分为三种类型：

可以证明，“ $A$ 中有最大数， $A'$ 中有最小数」的情况并不存在。

第3种情况揭示了在有理数域中存在这样的一种"空隙"（ $A$ 和 $A'$ 之间的界数），这个"空隙"所对应的数既不属于 $A$ ，也不属于 $A'$ ，因此它不是有理数，它所对应的数就是无理数，因此说第3种情况的分划定义了一个无理数。

单词	Dedekind cut
释义	Dedekind cut 中文百科分划将全体有理数集合分拆为两个非空集合 $A$ 和 $A'$ ，若 $A$ 和 $A'$ 满足条件：则称这样的分拆为有理数的一个分划，记为 $A\|A'$ 。其中集合 $A$ 称为分划的下组，集合 $A'$ 称为分划的上组。根据分划中 $A$ 和 $A'$ 是否有最大数、最小数，可以将分划分为三种类型：可以证明，“ $A$ 中有最大数， $A'$ 中有最小数」的情况并不存在。第3种情况揭示了在有理数域中存在这样的一种"空隙"（ $A$ 和 $A'$ 之间的界数），这个"空隙"所对应的数既不属于 $A$ ，也不属于 $A'$ ，因此它不是有理数，它所对应的数就是无理数，因此说第3种情况的分划定义了一个无理数。英语百科 Dedekind cut 分划 In mathematics, a Dedekind cut, named after Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that all elements of A are less than all elements of B, and A contains no greatest element. Dedekind cuts are one method of construction of the real numbers.
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Dedekind cut