紧空间 Compact space

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在数学中，如果欧几里得空间 R 的子集是闭合的并且是有界的，那幺称它是zh-hans:紧致的。例如，在 R 中，闭合单位区间 [0, 1] 是紧致的，但整数集合 Z 不是(它不是有界的)，半开区间 [0, 1) 也不是（它不是闭合的）。

更现代的方式是称一个拓扑空间为紧致的，如果它的开覆盖都有有限子覆盖。海涅-博雷尔定理证明了这个定义对欧几里得空间子集等价于“闭合且有界”。

注意: 某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”，并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑空间。一个单一的紧致集合有时称为紧统（compactum）。在法语的数学著作中，quasi-compact是指紧致，compact是指紧致且豪斯多夫，不同于英语。

单词	Compact spaces
释义	Compact spaces 中文百科紧空间 Compact space （重定向自Compact spaces）在数学中，如果欧几里得空间 R 的子集是闭合的并且是有界的，那幺称它是zh-hans:紧致的。例如，在 R 中，闭合单位区间 [0, 1] 是紧致的，但整数集合 Z 不是(它不是有界的)，半开区间 [0, 1) 也不是（它不是闭合的）。更现代的方式是称一个拓扑空间为紧致的，如果它的开覆盖都有有限子覆盖。海涅-博雷尔定理证明了这个定义对欧几里得空间子集等价于“闭合且有界”。注意: 某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”，并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑空间。一个单一的紧致集合有时称为紧统（compactum）。在法语的数学著作中，quasi-compact是指紧致，compact是指紧致且豪斯多夫，不同于英语。英语百科 Compact space 紧空间（重定向自Compact spaces） In mathematics, and more specifically in general topology, compactness is a property that generalizes the notion of a subset of Euclidean space being closed (that is, containing all its limit points) and bounded (that is, having all its points lie within some fixed distance of each other). Examples include a closed interval, a rectangle, or a finite set of points. This notion is defined for more general topological spaces than Euclidean space in various ways.
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