解析解 Closed-form expression

（重定向自Closed form solution）

解析解，又称为闭式解，是可以用解析表达式来表达的解。在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的组合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。

当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多数偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有数值解。

解析表达式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数(由于初等函数的运算总是获得初等函数，因此初等函数的运算集合具有闭包性质，所以又称此种解为闭式解)，无穷级数、串行的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表达式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表达式。

单词	Closed form solution
释义	Closed form solution 中文百科解析解 Closed-form expression （重定向自Closed form solution）解析解，又称为闭式解，是可以用解析表达式来表达的解。在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的组合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多数偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有数值解。解析表达式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数(由于初等函数的运算总是获得初等函数，因此初等函数的运算集合具有闭包性质，所以又称此种解为闭式解)，无穷级数、串行的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表达式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表达式。英语百科 Closed-form expression 解析解（重定向自Closed form solution） In mathematics, a closed-form expression is a mathematical expression that can be evaluated in a finite number of operations. It may contain constants, variables, certain "well-known" operations (e.g., + − × ÷), and functions (e.g., nth root, exponent, logarithm, trigonometric functions, and inverse hyperbolic functions), but usually no limit. The set of operations and functions admitted in a closed-form expression may vary with author and context.
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