逼近理论 Approximation theory

（重定向自Chebyshev approximation）

红色是log(x)及最佳多项式的误差，蓝色是log(x)和Chebyshev逼近的误差，x范围都在[2, 4]区间内，纵轴的格线为10−5。最佳多项式的最大误差为6.07 x 10−5

红色是exp(x)及最佳多项式的误差，蓝色是exp(x)和Chebyshev逼近的误差，x范围都在[−1, 1]区间内，纵轴的格线为10−4。最佳多项式的最大误差为5.47 x 10−4.

数学中的逼近理论是如何将一函数用较简单的函数来找到最佳逼近，且所产生的误差可以有量化的表征，以上提及的「最佳」及「较简单」的实际意义都会随着应用而不同。

数学中有一个相关性很高的主题，是用广义傅里叶级数进行函数逼近，也就是用以正交多项式为基础的级数来进行逼近。

计算机科学中有一个问题和逼近理论有关，就是在数学函式库中如何用计算机或计算器可以运行的功能（例如乘法和加法）尽可能的逼近某一数学函数，一般会用多项式或有理函数（二多项式的商）来进行。

逼近理论的目标是尽可能的逼近实际的函数，一般精度会接近电脑浮点运算的精度，一般会用高次的多项式，以及（或者）缩小多项式逼近函数的区间。缩小区间可以针对要逼近的函数，利用许多不同的系数及增益来达到。现在的数学函式库会将区间划分为许多的小区间，每个区间搭配一个次数不高的多项式。

单词	Chebyshev approximation
释义	Chebyshev approximation 中文百科逼近理论 Approximation theory （重定向自Chebyshev approximation）数学中的逼近理论是如何将一函数用较简单的函数来找到最佳逼近，且所产生的误差可以有量化的表征，以上提及的「最佳」及「较简单」的实际意义都会随着应用而不同。数学中有一个相关性很高的主题，是用广义傅里叶级数进行函数逼近，也就是用以正交多项式为基础的级数来进行逼近。计算机科学中有一个问题和逼近理论有关，就是在数学函式库中如何用计算机或计算器可以运行的功能（例如乘法和加法）尽可能的逼近某一数学函数，一般会用多项式或有理函数（二多项式的商）来进行。逼近理论的目标是尽可能的逼近实际的函数，一般精度会接近电脑浮点运算的精度，一般会用高次的多项式，以及（或者）缩小多项式逼近函数的区间。缩小区间可以针对要逼近的函数，利用许多不同的系数及增益来达到。现在的数学函式库会将区间划分为许多的小区间，每个区间搭配一个次数不高的多项式。英语百科 Approximation theory 逼近理论（重定向自Chebyshev approximation） In mathematics, approximation theory is concerned with how functions can best be approximated with simpler functions, and with quantitatively characterizing the errors introduced thereby. Note that what is meant by best and simpler will depend on the application.
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