挠子群 Torsion (algebra)

（重定向自Torsion element）

在群论中，一个阿贝尔群 $A$ 的挠子群定义为

A_T := \{a \in A : \exists n \in \N, \; na=0 \}

换言之，即 $A$ 中的有限阶元素。根据 $A$ 的交换性可知其为子群，此群有时也记为 $\mathrm{Tor}(A)$ 。

同理，对任一素数 $p$ ，可定义 $p$ -挠子群：

A_{T_p} := \{a \in A : \exists n \in \N, \; p^n a=0 \}

挠子群可以表为 $p$ -挠子群之直和： $A_T = \bigoplus_p A_{T_p}$ 。若 $A$ 为有限群，则 $A_{T_p}$ 是其唯一的 $p$ -西洛子群。

满足 $A_T = A$ 的阿贝尔群称作挠群或周期群。若满足 $A_T = (0)$ ，则称之为无挠群。 $A/A_T$ 必无挠。

对于有限生成的阿贝尔群 $A$ ， $A_T$ 为其直和项，即：存在另一子群（未必唯一） $B \subset A$ 使得 $A = A_T \oplus B$ 。

单词	Torsion element
释义	Torsion element 中文百科挠子群 Torsion (algebra) （重定向自Torsion element）在群论中，一个阿贝尔群 $A$ 的挠子群定义为 $A_T := \{a \in A : \exists n \in \N, \; na=0 \}$ 换言之，即 $A$ 中的有限阶元素。根据 $A$ 的交换性可知其为子群，此群有时也记为 $\mathrm{Tor}(A)$ 。同理，对任一素数 $p$ ，可定义 $p$ -挠子群： $A_{T_p} := \{a \in A : \exists n \in \N, \; p^n a=0 \}$ 挠子群可以表为 $p$ -挠子群之直和： $A_T = \bigoplus_p A_{T_p}$ 。若 $A$ 为有限群，则 $A_{T_p}$ 是其唯一的 $p$ -西洛子群。满足 $A_T = A$ 的阿贝尔群称作挠群或周期群。若满足 $A_T = (0)$ ，则称之为无挠群。 $A/A_T$ 必无挠。对于有限生成的阿贝尔群 $A$ ， $A_T$ 为其直和项，即：存在另一子群（未必唯一） $B \subset A$ 使得 $A = A_T \oplus B$ 。英语百科 Torsion (algebra) 挠子群（重定向自Torsion element） In abstract algebra, the term torsion refers to elements of finite order in groups and to elements of modules annihilated by regular elements of a ring.
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