可加性

一个函数f:A→B，其定义域A和陪域B上分别定义了某种加法 $+_A$ 和 $+_B$ 。若该函数满足：∀x,y∈A，有 $f(x+_Ay)= f(x)+_Bf(y)$ 。则称f对于 $+_A$ 和 $+_B$ 满足可加性。在上下文对于 $+_A$ 和 $+_B$ 都很明确的情况下，通常简称为 f 满足可加性，亦称f为可加函数。

若上述函数f满足：∀有限集 $\{x_i|x_i \in A,i=1\cdots n\}$ ，有 $f \left( \sum_{k=1}^n x_i \right) = \sum_{k=1}^n f(x_i)$ ，则称f满足有限可加性。

若上述函数f满足：∀可列集 $\{x_i|x_i \in A,i=1\cdots \infty\}$ ，有 $f \left( \sum_{k=1}^\infty x_i \right) = \sum_{k=1}^\infty f(x_i)$ ，则称f满足可列可加性。

单词	Sigma additivity
释义	Sigma additivity 中文百科可加性一个函数f:A→B，其定义域A和陪域B上分别定义了某种加法 $+_A$ 和 $+_B$ 。若该函数满足：∀x,y∈A，有 $f(x+_Ay)= f(x)+_Bf(y)$ 。则称f对于 $+_A$ 和 $+_B$ 满足可加性。在上下文对于 $+_A$ 和 $+_B$ 都很明确的情况下，通常简称为 f 满足可加性，亦称f为可加函数。若上述函数f满足：∀有限集 $\{x_i\|x_i \in A,i=1\cdots n\}$ ，有 $f \left( \sum_{k=1}^n x_i \right) = \sum_{k=1}^n f(x_i)$ ，则称f满足有限可加性。若上述函数f满足：∀可列集 $\{x_i\|x_i \in A,i=1\cdots \infty\}$ ，有 $f \left( \sum_{k=1}^\infty x_i \right) = \sum_{k=1}^\infty f(x_i)$ ，则称f满足可列可加性。英语百科 Sigma additivity 可加性 In mathematics, additivity and sigma additivity (also called countable additivity) of a function defined on subsets of a given set are abstractions of the intuitive properties of size (length, area, volume) of a set.
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