范数 (域论) Field norm

（重定向自Relative norm）

在域论，范数是一种映射。

设 $K$ 为域， $L$ 是 $K$ 的有限代数扩张。将 $\alpha$ 与 $L$ 的一个元素相乘，是一个线性变换：

m_\alpha : L \to L

$N_{L/K}(\alpha)$ 定义为 $m_\alpha$ 的行列式。

因此可得 $N_{L/K}$ 的性质：

$N_{L/K}(\alpha) \in K \forall \alpha \in L$
$N_{L/K}(\alpha \beta) = N_{L/K}(\alpha) N_{L/K}(\beta)$

若 $L/K$ 为伽罗瓦扩张， $N_{L/K}(\alpha)$ 是 $\alpha$ 所有共轭的积，即是 $\alpha$ 的极小多项式的所有根的积。

代数整数的范数仍是代数整数。

在代数数论亦可为理想定义范数。若 $I$ 是代数数域 $K$ 的整数域 $O_k$ 中的理想， $N(I)$ 是 $O_k/I$ 的剩余类的数目。

单词	Relative norm
释义	Relative norm 中文百科范数 (域论) Field norm （重定向自Relative norm）在域论，范数是一种映射。设 $K$ 为域， $L$ 是 $K$ 的有限代数扩张。将 $\alpha$ 与 $L$ 的一个元素相乘，是一个线性变换： $m_\alpha : L \to L$ $N_{L/K}(\alpha)$ 定义为 $m_\alpha$ 的行列式。因此可得 $N_{L/K}$ 的性质： $N_{L/K}(\alpha) \in K \forall \alpha \in L$ $N_{L/K}(\alpha \beta) = N_{L/K}(\alpha) N_{L/K}(\beta)$ 若 $L/K$ 为伽罗瓦扩张， $N_{L/K}(\alpha)$ 是 $\alpha$ 所有共轭的积，即是 $\alpha$ 的极小多项式的所有根的积。代数整数的范数仍是代数整数。在代数数论亦可为理想定义范数。若 $I$ 是代数数域 $K$ 的整数域 $O_k$ 中的理想， $N(I)$ 是 $O_k/I$ 的剩余类的数目。英语百科 Field norm 范数 (域论) （重定向自Relative norm） In mathematics, the (field) norm is a particular mapping defined in field theory, which maps elements of a larger field into a subfield.
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Relative norm

范数 (域论) Field norm

Field norm 范数 (域论)