代数中，增广理想是可以在任何群环中定义的一种理想。若G是群，R是交换环，则有一个自群环R[G]至R的环同态，称为增广映射，将R[G]的元素

映射至

其中r_i是R的元素，g_i是G的元素。按照群环的定义，以上的和是有限和。较笼统而言，对G任何元素g，定义

为1_R，再将以最显然的方法延伸成R-模的同态。增广理想是的核，因此是R[G]的双边理想，由群元素的差

生成。

此外，增广理想是自由R-模，可用

为其基底而生成。

对上述的R和G，群环R[G]是增广R-代数的一例。这样的代数都带有一个映至R上的环同态。这个环同态的核是这个代数的增广理想。

In algebra, an augmentation ideal is an ideal that can be defined in any group ring. If G is a group and R a commutative ring, there is a ring homomorphism , called the augmentation map, from the group ring

to R, defined by taking a sum

to

Here r_i is an element of R and g_i an element of G. The sums are finite, by definition of the group ring. In less formal terms,