渐近展开

在渐近分析中，一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。

下面的定义中用到小 o 表示法。

设 {φ_$n$( $z$ )} 为一个函数串行，{ $a$ _$n$} 为一个数列， $f$ ( $z$ ) 是一个函数，若

f(z)-\sum_{n=0}^m a_n\phi_n(z)=o(\phi_m(z)),\quad z\rightarrow z_0,\forall m\in\mathbb Z_0^+

则称级数

\sum_{n=0}^{\infty} a_n\phi_n(z)

为 $f$ ( $z$ ) 在 $z$ = $z$ ₀ 点处的渐近级数。记作

f(z)\sim \sum_{n=0}^{\infty} a_n\phi_n(z),\quad z\rightarrow z_0

单词	Asymptotic expansion
释义	Asymptotic expansion 中文百科渐近展开在渐近分析中，一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。下面的定义中用到小 o 表示法。设 {φ_$n$( $z$ )} 为一个函数串行，{ $a$ _$n$} 为一个数列， $f$ ( $z$ ) 是一个函数，若 $f(z)-\sum_{n=0}^m a_n\phi_n(z)=o(\phi_m(z)),\quad z\rightarrow z_0,\forall m\in\mathbb Z_0^+$ 则称级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n\phi_n(z)$ 为 $f$ ( $z$ ) 在 $z$ = $z$ ₀ 点处的渐近级数。记作 $f(z)\sim \sum_{n=0}^{\infty} a_n\phi_n(z),\quad z\rightarrow z_0$ 英语百科 Asymptotic expansion 渐近展开 In mathematics, an asymptotic expansion, asymptotic series or Poincaré expansion (after Henri Poincaré) is a formal series of functions which has the property that truncating the series after a finite number of terms provides an approximation to a given function as the argument of the function tends towards a particular, often infinite, point.
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Asymptotic expansion

渐近展开

Asymptotic expansion 渐近展开