介值定理

在数学分析中，介值定理（intermediate value theorem）描述了连续函数在两点之间的连续性：

如果连续函数

f(x)

通过

(a, f(a))

与

(b, f(b))

两点，它也必定通过

[a, b]

区间内的任一点

(c, f(c)), a < c < b

。

直观地比喻，这代表在 $[a,b]$ 区间上可以画出一个连续曲线，而不让笔离开纸面。如果这个连续函数是光滑曲线，其任二点间的光滑性可由中值定理来描述。

介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在这个证明中，他附带证明了波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理。

单词	Intermediate value theorem
释义	Intermediate value theorem 中文百科介值定理在数学分析中，介值定理（intermediate value theorem）描述了连续函数在两点之间的连续性：如果连续函数 $f(x)$ 通过 $(a, f(a))$ 与 $(b, f(b))$ 两点，它也必定通过 $[a, b]$ 区间内的任一点 $(c, f(c)), a < c < b$ 。直观地比喻，这代表在 $[a,b]$ 区间上可以画出一个连续曲线，而不让笔离开纸面。如果这个连续函数是光滑曲线，其任二点间的光滑性可由中值定理来描述。介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在这个证明中，他附带证明了波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理。英语百科 Intermediate value theorem 介值定理 In mathematical analysis, the intermediate value theorem states that if a continuous function, f, with an interval, [a, b], as its domain, takes values f(a) and f(b) at each end of the interval, then it also takes any value between f(a) and f(b) at some point within the interval.
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Intermediate value theorem