内测度

在测度论中，内测度是定义在某个给定的集合的幂集上的一个函数，满足一些限制。内测度可以直观地理解为一个集合大小的下界。

内测度是一个对某个集合 $X$ 的所有子集有定义的一个函数

\varphi: 2^X \rightarrow [0, \infty],

满足下列条件:

空集: 空集的内测度为 0。

\varphi(\varnothing) = 0

超加性：对两个交集为空的集合 $A$ 和 $B$ ，有

\varphi( A \cup B) \geq \varphi(A) + \varphi( B ).

集合降链的极限：对一个集合串行 $A_j$ ，若对于所有的 $j$ 满足 $A_j \supseteq A_{j+1}$ ，且 $\varphi(A_1) < \infty$ ，则

\varphi \left(\bigcap_{j=1}^\infty A_j\right) = \lim_{j \to \infty} \varphi(A_j)

若集合 $A$ 满足 $\varphi(A) = \infty$ ，则对所有正数 $c$ , 存在 $A$ 的一个子集 $B$ ，使得

c \leq \varphi( B) <\infty

单词	Inner measure
释义	Inner measure 中文百科内测度在测度论中，内测度是定义在某个给定的集合的幂集上的一个函数，满足一些限制。内测度可以直观地理解为一个集合大小的下界。内测度是一个对某个集合 $X$ 的所有子集有定义的一个函数 $\varphi: 2^X \rightarrow [0, \infty],$ 满足下列条件: 空集: 空集的内测度为 0。 $\varphi(\varnothing) = 0$ 超加性：对两个交集为空的集合 $A$ 和 $B$ ，有 $\varphi( A \cup B) \geq \varphi(A) + \varphi( B ).$ 集合降链的极限：对一个集合串行 $A_j$ ，若对于所有的 $j$ 满足 $A_j \supseteq A_{j+1}$ ，且 $\varphi(A_1) < \infty$ ，则 $\varphi \left(\bigcap_{j=1}^\infty A_j\right) = \lim_{j \to \infty} \varphi(A_j)$ 若集合 $A$ 满足 $\varphi(A) = \infty$ ，则对所有正数 $c$ , 存在 $A$ 的一个子集 $B$ ，使得 $c \leq \varphi( B) <\infty$ 英语百科 Inner measure 内测度 In mathematics, in particular in measure theory, an inner measure is a function on the set of all subsets of a given set, with values in the extended real numbers, satisfying some technical conditions. Intuitively, the inner measure of a set is a lower bound of the size of that set.
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