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单词 Injective module
释义

Injective module

中文百科

内射模

内射模英语:injective module),在模论中,是具有与有理数 \mathbb{Q}(视为 \Z-模)相似性质的模。内射模是投射模的对偶概念,由Reinhold Baer于1940年引进。

一个环 R 上的左模 Q 若满足以下等价条件,则称之为内射模

  • Q 是另一个左 R-模 M 的子模,则存在另一个子模 R \subset M 使得 M = R 
\oplus Q
  • f: X \to Y 是左 R-模的单射,g: X \to Q 为同态,则存在同态 h: Y \to Q 使得 h \circ f = g。图标如下:
  • 任何短正合串行 0 \to Q \to M \to K \to 0 都分裂。
  • 函子 \mathrm{Hom}_R(-,Q) 为正合函子。

右模的定义类此。抽象地说,内射模乃是模范畴中的内射对象。

英语百科

Injective module 内射模

In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as module theory, an injective module is a module Q that shares certain desirable properties with the Z-module Q of all rational numbers. Specifically, if Q is a submodule of some other module, then it is already a direct summand of that module; also, given a submodule of a module Y, then any module homomorphism from this submodule to Q can be extended to a homomorphism from all of Y to Q. This concept is dual to that of projective modules. Injective modules were introduced in (Baer 1940) and are discussed in some detail in the textbook (Lam 1999, §3).

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