哈尔小波转换 Haar wavelet

哈尔小波转换是于1909年由Alfréd Haar所提出，是小波转换（Wavelet transform）中最简单的一种转换，也是最早提出的小波转换。他是多贝西小波的于N=2的特例，可称之为D2

哈尔小波的母小波（mother wavelet）可表示为：

且对应的尺度函数（scaling function）可表示为：

其滤波器（filter） $h[n]$ 被定义为
$h[n] =$ : $\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}&\mbox{if n = 0,1}\\0 &\mbox{otherwise}\end{cases}$
当n = 0与n = 1时，有两个非零系数，因此，我们可以将它写成

在所有正交性（orthonormal）小波转换中哈尔小波转换（Haar wavelet）是最简单的一种转换，但它并不适合用于较为平滑的函数，因为它只有一个消失矩（Vanishing Moment）。

单词	Haar transform
释义	Haar transform 中文百科哈尔小波转换 Haar wavelet 哈尔小波转换是于1909年由Alfréd Haar所提出，是小波转换（Wavelet transform）中最简单的一种转换，也是最早提出的小波转换。他是多贝西小波的于N=2的特例，可称之为D2 哈尔小波的母小波（mother wavelet）可表示为：且对应的尺度函数（scaling function）可表示为：其滤波器（filter） $h[n]$ 被定义为 $h[n] =$ : $\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}&\mbox{if n = 0,1}\\0 &\mbox{otherwise}\end{cases}$ 当n = 0与n = 1时，有两个非零系数，因此，我们可以将它写成在所有正交性（orthonormal）小波转换中哈尔小波转换（Haar wavelet）是最简单的一种转换，但它并不适合用于较为平滑的函数，因为它只有一个消失矩（Vanishing Moment）。英语百科 Haar wavelet 哈尔小波转换（重定向自Haar transform） In mathematics, the Haar wavelet is a sequence of rescaled "square-shaped" functions which together form a wavelet family or basis. Wavelet analysis is similar to Fourier analysis in that it allows a target function over an interval to be represented in terms of an orthonormal basis. The Haar sequence is now recognised as the first known wavelet basis and extensively used as a teaching example.
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