群的展示 Presentation of a group
(重定向自Finite presentation)
在数学中,展示是定义群的一种方法。通过指定生成元的集合 S 使得这个群的所有元素都可以写为某些这种生成元的乘积,和这些生成元之间的关系的集合 R。称 G 有展示
非正式的说,G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服从关系 R 的“最自由的群”。正式的说,群 G 被称为有上述展示如果它同构于 S 上的自由群模以关系 R 生成的正规子群的商群。
作为一个简单的例子,n 阶循环群有展示
这里的 是群单比特。它可以等价的写为
因为把不包括等号的项认为是等于群单比特。这种项叫做关系元(relator),区别于包括等号的关系。