全微分方程

全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。

给定R的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那幺以下形式的一阶常微分方程

I(x, y)\, \mathrm{d}x + J(x, y)\, \mathrm{d}y = 0, \,\!

称为全微分方程，如果存在一个连续可微的函数F，称为势函数，使得

\frac{\partial F}{\partial x}(x, y) = I

以及

\frac{\partial F}{\partial y}(x, y) = J.

“全微分方程”的命名指的是函数的全导数。对于函数 $F(x_0, x_1,...,x_{n-1},x_n)$ ，全导数为：

\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x_0}=\frac{\partial F}{\partial x_0}+\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial F}{\partial x_i}\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}x_0}.

函数

F(x,y) := \frac{1}{2}(x^2 + y^2)

是以下全微分方程的势函数。

xx' + yy' = 0.\,

单词	Exact differential equation
释义	Exact differential equation 中文百科全微分方程全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。给定R的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那幺以下形式的一阶常微分方程 $I(x, y)\, \mathrm{d}x + J(x, y)\, \mathrm{d}y = 0, \,\!$ 称为全微分方程，如果存在一个连续可微的函数F，称为势函数，使得 $\frac{\partial F}{\partial x}(x, y) = I$ 以及 $\frac{\partial F}{\partial y}(x, y) = J.$ “全微分方程”的命名指的是函数的全导数。对于函数 $F(x_0, x_1,...,x_{n-1},x_n)$ ，全导数为： $\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x_0}=\frac{\partial F}{\partial x_0}+\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial F}{\partial x_i}\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}x_0}.$ 例子函数 $F(x,y) := \frac{1}{2}(x^2 + y^2)$ 是以下全微分方程的势函数。 $xx' + yy' = 0.\,$ 英语百科 Exact differential equation 全微分方程 In mathematics, an exact differential equation or total differential equation is a certain kind of ordinary differential equation which is widely used in physics and engineering.
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Exact differential equation