置换的奇偶性 Parity of a permutation

（重定向自Even permutation）

在数学中，当X是一个至少有两个元素的有限集合时，X的置换（即从X到X的双射）可分为大小相同的两类：奇置换与偶置换。如果X固定了任何一个全序，X的一个置换 $\sigma$ 的奇偶性可以定义为 $\sigma$ 中反向对个数的奇偶性。所谓反向对即X中二元组 $x,y$ 使得 $x<y$ 且 $\sigma(x)>\sigma(y)$ 。这里 $\sigma(x)$ 为置换 $\sigma$ 中第 $x$ 位的元素。

一个置换 $\sigma$ 的符号（sign或signature）记作sgn(σ)：如果 $\sigma$ 是偶数则定义为 +1，如果 $\sigma$ 是奇数则定义为 -1。符号定义了对称群S_n的交错特征。置换的符号另一个更一般的符号为列维-奇维塔符号（ $\epsilon_\sigma$ ），定义在X到X的所有映射上，而在非双射映射上取值为0。

单词	Even permutation
释义	Even permutation 中文百科置换的奇偶性 Parity of a permutation （重定向自Even permutation）在数学中，当X是一个至少有两个元素的有限集合时，X的置换（即从X到X的双射）可分为大小相同的两类：奇置换与偶置换。如果X固定了任何一个全序，X的一个置换 $\sigma$ 的奇偶性可以定义为 $\sigma$ 中反向对个数的奇偶性。所谓反向对即X中二元组 $x,y$ 使得 $x<y$ 且 $\sigma(x)>\sigma(y)$ 。这里 $\sigma(x)$ 为置换 $\sigma$ 中第 $x$ 位的元素。一个置换 $\sigma$ 的符号（sign或signature）记作sgn(σ)：如果 $\sigma$ 是偶数则定义为 +1，如果 $\sigma$ 是奇数则定义为 -1。符号定义了对称群S_n的交错特征。置换的符号另一个更一般的符号为列维-奇维塔符号（ $\epsilon_\sigma$ ），定义在X到X的所有映射上，而在非双射映射上取值为0。英语百科 Parity of a permutation 置换的奇偶性（重定向自Even permutation） In mathematics, when X is a finite set of at least two elements, the permutations of X (i.e. the bijective functions from X to X) fall into two classes of equal size: the even permutations and the odd permutations. If any total ordering of X is fixed, the parity (oddness or evenness) of a permutation $\sigma$ of X can be defined as the parity of the number of inversions for σ, i.e., of pairs of elements $x, y$ of X such that $x<y$ and $\sigma(x)>\sigma(y)$ .
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Even permutation

置换的奇偶性 Parity of a permutation

Parity of a permutation 置换的奇偶性