在微分几何中，在曲面给定点的两个主曲率（principal curvatures）衡量了在给定点一个曲面在这一点的不同方向怎样不同弯曲的程度。

在三维欧几里得空间中可微曲面的每一点 p，可选取一个单位法矢量。在 p 的一个法平面是包含该法矢量以及与曲面相切的惟一一个方向的平面，在曲面上割出一条平面曲线。这条曲线在 p 的不同法平面上一般有不同曲率。在 p 的主曲率，记作 k₁ 与 k₂，是这些曲率的最大与最小值。

这里一条曲线的曲率由定义是密切圆半径的倒数。当曲线转向与平面给定法矢量相同方向时，曲率取正值，否则取负值。当曲率取最大与最小值的两个法平面方向总是垂直的，这是欧拉在1760年的一个结论，称之为主方向。从现代的观点来看，这个定理来自谱定理因为它们可以作为对应于高斯映射微分的一个对称矩阵的本征矢量。对主曲率和主方向的系统研究由达布使用达布标架完成。

In differential geometry, the two principal curvatures at a given point of a surface are the eigenvalues of the shape operator at the point. They measure how the surface bends by different amounts in different directions at that point.