特征矢量 Eigenvalues and eigenvectors

（重定向自Eigenvalues）

图1.当蒙娜丽莎的图像左右翻转时，中间垂直的红色矢量方向保持不变。而水平方向上黄色的矢量的方向完全反转，因此它们都是左右翻转变换的特征矢量。红色矢量长度不变，其特征值为1。黄色矢量长度也不变但方向变了，其特征值为-1。橙色矢量在翻转后和原来的矢量不在同一条直线上，因此不是特征矢量。

图3、电子的机率密度绘图。横向展示不同的角量子数，竖向展示不同的能级（n）。束缚于氢原子内的电子的波函数可以视为氢原子的哈密顿算子的特征矢量，同时也是角动量算子的一个特征矢量。它们对应于能级（递增：n=1,2,3,...）和角动量（递增：s, p, d,...）的特征值。这里绘出了波函数绝对值的平方。更亮区域对应于位置的量子测量的更高机率密度。位于每幅图的中心是原子核，是一个质子

在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换 $A$ ，它的特征矢量（eigenvector，也译固有矢量或本征矢量） $v$ 经过这个线性变换之后，得到的新矢量仍然与原来的 $v$ 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即

$\lambda$ 为纯量，即特征矢量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 $\lambda$ 为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示 $v$ 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征矢量完全表述，也就是说：所有的特征矢量组成了这矢量空间的一组基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征矢量与一个同维数的零矢量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 $\textstyle E_\lambda=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}$ 即为线性变换 $A$ 中以 $\lambda$ 为特征值的特征空间。

单词	eigenvalues
释义	eigenvalues /'eigən,vælju:/ 英汉-汉英词典本征值词组 \| 习惯用语您要查找的是不是： convalescent adj. 恢复(期)的,康复期的 n. 恢复期的病人 eigenvalue n. [数]特征值 eigenvector n. 【数】特征向量，本征矢量 eigenvalues n. [数] 特征值；[数] 本征值；固有值 eigenvalue n. [数] 特征值 complex eigenvalue 复本征值; 复特征值; simple eigenvalue [数] 简单特征值; [数] 简单本征值; eigenvalue problem 本征值问题,特征值问题 generalized eigenvalue [数] 广义特征值 zero eigenvalue 零特征值 eigenvalue of energy 能量本盏网络短语: eigenvalues decomposition 特征值分解 matrix eigenvalues 矩阵特征值；矩阵固有值 multiple eigenvalues 多重固有值 energy eigenvalues 能量本征值和本征函数 symplectic eigenvalues 辛本征值 main eigenvalues 主特征值 unfolded eigenvalues 求展开特征值 Zero eigenvalues 零特征 CTOD eigenvalues CTOD特征值 complex eigenvalues 复本征值英语例句库 One kind of inverse eigenvalue problems, whose solutions are required to be normal or diagonalizable matrices, is investigated in quaternionic quantum mechanics. 摘要本文研究了四元数量子力学中一类要求其解是正规或可对角化四元数矩阵的特征值反问题。 This paper discusses the structure, calculation of multiplication and power, eigenvalue and eigenvector, and diagonalizable problems of matrix of rank equal to 1. 摘要对秩等于1的矩阵的结构、乘法与乘幂运算、特征值与特征向量和对角化问题进行了讨论。 Each eigenstate of an observable corresponds to an eigenvector of the operator, and the associated eigenvalue corresponds to the value of the observable in that eigenstate. 每个可见特征值符合操作者一特征向量，而相关的特征值符合特征值里的可见值。 In the practical applications of highly nonnormal matrices, these theorems may be more useful than their generalized eigenvalue special cases and may provide more descriptive information. 在对高度非正规矩阵的研究应用中，这些定理将比它们的特例-广义特征值定理更可靠，能提供更多的信息。声明：以上例句、词性分类均由互联网资源自动生成，未经过人工审核，其表达内容亦不代表本软件的观点；若发现问题，欢迎向我们指正。原声例句经济学人-文艺 It is not an easy read, but one that readers who are undeterred by having to learn about “eigenvalues” or “asymptotic freedom” will find intellectually gratifying. 看懂这本书不容易，但不畏了解什么是“特征值”或“渐近自由”的读者会发现这本书让人有智力上的成就感。中文百科特征矢量 Eigenvalues and eigenvectors （重定向自Eigenvalues）在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换 $A$ ，它的特征矢量（eigenvector，也译固有矢量或本征矢量） $v$ 经过这个线性变换之后，得到的新矢量仍然与原来的 $v$ 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即 $\lambda$ 为纯量，即特征矢量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 $\lambda$ 为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示 $v$ 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征矢量完全表述，也就是说：所有的特征矢量组成了这矢量空间的一组基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征矢量与一个同维数的零矢量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 $\textstyle E_\lambda=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}$ 即为线性变换 $A$ 中以 $\lambda$ 为特征值的特征空间。英语百科 Eigenvalues and eigenvectors 特征向量（重定向自Eigenvalues） In linear algebra, an eigenvector or characteristic vector of a linear transformation is a non-zero vector that does not change its direction when that linear transformation is applied to it. In other words, if v is a vector that is not the zero vector, then it is an eigenvector of a linear transformation T if T(v) is a scalar multiple of v. This condition can be written as the equation
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